Методика принятия решений по выживанию предприятия

Могут ли методы управленческого консалтинга принести пользу в условиях современного кризиса? Задайте этот вопрос менеджерам высшего звена и в большинстве случаев получите решительное «нет». Аргументы отрицания, как правило, сводятся к тому, что в таких условиях абсолютно невозможно делать прогнозы. А раз так, то ничего полезного «по науке» насчет стратегии получить невозможно и, стало быть, остается полагаться только на опыт и интуицию. В некоторой степени это правда. Но, как это часто бывает в жизни — это не вся правда, точнее меньшая часть правды! Оставшаяся бoльшая часть заключается в том, что в прикладной дисциплине «Исследование операций» давно разработаны и успешно применяются на практике методы принятия стратегических решений именно в условиях полной неопределенности. (См., например, Вентцель Е.С. «Исследование операций: задачи, принципы, методология», §28 Задачи теории статистических решений — М., Наука, Главная редакция физ-мат. литературы, 1980).

Павел Горский, аналитик. Портал «Корпоративный менеджмент»

Введение и постановка задачи

Проблема в том, что мало знать о существовании инструмента, нужно суметь найти его и (главное!) суметь им воспользоваться. Даже если скрипка Страдивари лежит у вас дома, то какой от нее толк, если вы не умеете на ней играть?

Возвращаясь из музыкальной метафоры в консалтинг можно сказать, что в среде современных российских менеджеров существует целая мифология на счет этой ветви консалтинга! О проблемах восприятия современными менеджерами методов поддержки принятия решений и сопутствующих им мифах хорошо написал один из основоположников развития науки о принятии решений Олег Иванович Ларичев.

Аналитические средства подготовки и принятия решений

Под принятием решений понимается человеческая деятельность, направленная на выбор наилучшего способа достижения поставленной цели. Процессы принятия решений пронизывают человеческую жизнь. Если решения повседневные мелькают и даже исчезают из памяти человека, то стратегические — влияют на судьбы тысяч людей. Они принимаются на верхних уровнях управления. Именно они остаются в памяти надолго. По этим решениям, по их своевременности, предусмотрительности, удачности будут судить потомки о нашем обществе.

Следовательно, предполагается, что руководители (фирмы, завода, области, страны) должны принимать решения более ответственно, чем это делаем все мы в своей повседневной жизни. Человек может ошибиться при покупке плаща, в выборе фасона и цвета, и наконец — переплатить. При этом он сам совершает ошибку и сам расплачивается за нее. Деловые (а не личные) решения влияют на многих. Предприниматель вложил деньги в производство товара и прогорел. Его решения отражаются на судьбе всех сотрудников фирмы. Правительство не выделило своевременно средства для северных районов, и города не запаслись топливом. Разрушительные последствия этого отзовутся на судьбе сотен, тысяч людей.

На этих примерах мы уже видим важную особенность деловых решений: ответственность перед организациями и социальными группами, перед обществом. Следовательно, как общество в целом, так и каждый человек может предъявить особые требования к качеству деловых решений. Идет ли речь о нашем лечащем враче, руководителе организации, где мы трудимся, мэре или губернаторе, правительстве страны, мы, естественно, хотели бы, чтобы их решения были хорошо продуманы, дальновидны, основаны на всей имеющейся информации, прошлом опыте. Но намного легче определить такие пожелания, чем их удовлетворить. Принятие ответственных решений с последствиями, влияющими на жизнь многих людей, становится в современном мире все более сложным делом. Ранее представлявшиеся изолированными проблемы оказываются взаимосвязанными. Растет не только число факторов, которые необходимо принять во внимание, но и количество возможных вариантов решений. Они затрагивают многие организации и социальные группы, которые стремятся мешать или содействовать выбору тех или иных вариантов. Сказанное выше можно отнести к принятию решений в любой стране мира.

Но есть особые трудности, характерные для нашей страны. На современном историческом этапе развития России все большее число людей оказывается вовлеченным в процессы принятия деловых решений. Появились частные компании, новые институты власти и вместе с ними — задачи разработки самих основ построения экономической и социальной жизни государства.

Новые руководители не получили, как правило, какого-либо специального образования в области управления организационными системами и принятия решений. Это является одной из причин (не единственной) большого числа ошибок в принятии государственных решений. Их совершают руководители, большие и малые. Не спасают, к сожалению, многочисленные советники и аналитические группы. Не спасают и компьютеры, «комнаты управления» со стенами — экранами. Дело не во внешних атрибутах, а в глубоком понимании сути процессов принятия решений, в культуре подготовки и принятия деловых решений.

Изучением процесса принятия решений как объекта научного исследования занимаются ученые: психологи, экономисты, математики. Их совокупные усилия привели в последние десятилетия к интересным результатам, выводам, имеющим непосредственное практическое значение. Для дальнейшего изложения мы введем следующую терминологию. Лицом, принимающим решения (ЛПР), принято называть человека или группу лиц, осуществляющих выбор наилучшего варианта решения и несущих ответственность за этот выбор. Экспертом считается профессионал, специалист в своей области, дающий свои оценки по определенным (часто узким) вопросам. Эксперт является по сути дела «измерительным устройством» для ЛПР. Активными группами называют организации, группы людей, социальные группы, которые заинтересованы в принимаемом решении и оказывают прямое или косвенное влияние на ЛПР. Консультантом (или аналитиком) называют человека, помогающего ЛПР в анализе вариантов принимаемых решений.

Предположим, что правительство какой-то страны обеспокоено положением с продовольствием. Цены высоки по сравнению с доходами населения, собственное производство малоэффективно, зарубежные продукты завоевывают рынок. Правительство изучает эту проблему, чтобы принять решение. В этом случае ЛПР — это правительство, эксперты — экономисты, активные группы — производители, потребители (население), организации (государственные и частные), связанные с покупкой, продажей, перевозкой, хранением продовольствия.

Мифы и реальность в принятии решений. Посмотрим, как соотносятся результаты исследования процессов принятия решений и мифы, сложившиеся в среде управленцев, занимающихся подготовкой ответственных решений.

Миф 1. «Руководители и управленческий аппарат и так выбирают наилучшие варианты из всех возможных в каждой ситуации».

Возникает естественный вопрос: насколько успешны люди в принятии решений? Нужна ли им какая-то специальная помощь, кроме сбора информации?

Голландские ученые провели в 1984году изучение 235 внешнеполитических решений, принятых правительством Нидерландов в период с 1900 по 1955 год [1]. Они имели достаточную источниковую базу, так как по закону Нидерландов все материалы — протоколы заседаний кабинета министров, служебные записки и т.д. становятся открытыми через 25 лет. Оказалось, что для большинства решений характерен упрощающий подход, ведущий к исключению части важных факторов, не учитывающий неопределенность и т.д. Можно сказать, что анализ показал стремление руководителей резко упрощать сложные ситуации и принимать решения, пользуясь простыми правилами. И именно в этот период имели место существенные неудачи во внешней политике Нидерландов (в частности, была проиграна война в Индонезии).

Докладывая свои результаты на международной конференции, голландские ученые подчеркнули, что они не считают свое правительство примером выдающейся глупости. По их мнению, подобное исследование в других странах дало бы похожие результаты.

Если обратиться к российским государственным решениям, то можно найти немало бесспорных случаев, когда они признавались неудачными и отменялись самим же правительством (или с его согласия) вскоре после принятия. Приведем лишь два примера: решение о приватизации жилья в Москве и решение о дополнительном налоге на водку в 1994 году.

Миф 2. «Принятие важных экономических или политических решений осуществляется совершенно по иному, чем решения другого уровня».

При анализе путей решения различных по своей природе проблем встречаются одни и те же этапы: сбор информации, выделение основных факторов, поиск альтернативных вариантов, их сравнение, оценка последствий и так далее.

Исследования, проведенные психологами, показали удивительно одинаковые черты человеческого поведения в самых разных задачах. При принятии важных решений разного типа — деловых (судьи, брокеры, врачи и т.д.) или личных (игра в казино, игра на ипподроме, картежная игра) — люди бывают непоследовательны, противоречивы, что и приводит к ошибкам. Одинаковость поведения определяется наличием единой для всех людей системы переработки информации. В частности, имеет значение ограниченность кратковременной (или рабочей) памяти человека, в которой осуществляется принятие решений, что вынуждает людей группировать информацию, обобщать факты, учитывать ограниченное количество факторов, использовать специальные приемы, которые получили название эвристик [2]. Все это накладывает существенный отпечаток на любой процесс принятия решений.

Влияет на выбор человека также и форма поставленного вопроса. Приведем лишь один пример, получивший название «Дилемма генерала». Группе людей предстояло решить следующую задачу. Генерал должен вывести воинское подразделение, насчитывающее 600 человек, из вражеского окружения по одной из двух дорог. Известно, что при выборе первой дороги 200 человек будут спасены. При выборе второй дороги имеется вероятность равная 1:3, что все 600 человек будут спасены, и вероятность 2:3, что все они погибнут. Большинство выбрало первую дорогу. Через некоторое время перед той же группой людей ставилась та же задача, но со следующими условиями: при выборе первой дороги погибнут 400 человек, при выборе второй — есть вероятность 1:3, что никто не погибнет, и вероятность 2:3, что погибнет 600 человек. Большинство предпочло вторую дорогу.

Совершенно очевидно, что задача одна и та же, но сформирована в первом случае на языке «приобретений», а во втором — на языке «потерь». Известен психологический факт разного поведения человека по отношению к риску для задач с выгодами и потерями. Другой результат исследований показывает: при сравнении двух вариантов решений, описываемых многими критериями, вероятность ошибок возрастает с увеличением количества критериев. Идентичость поведения человека в различных по содержанию задачах принятия решений подает надежду, что аналитические средства и методы принятия решений могут также быть полезны для широкого круга задач.

Миф 3. «В принятии решений самое главное — удача. Научный анализ вряд ли добавит что-то существенное».

Вполне понятна причина возникновения этого мифа у практиков организационного управления. При появлении новых целей, новых организаций, новых людей в верхних эшелонах управления в процедуры принятия решений вносится элемент случайности. Если руководитель опирается лишь на свое понимание проблемы, свою интуицию и пренебрегает систематическим анализом, то случайные факторы (телефонный звонок, тенденциозное сообщение и т.д.) сильно влияют на принятие решений.

Конечно, принятие решений всегда будет нести в себе субъективный элемент, отпечаток личности ЛПР. Но оно должно опираться на определенную стратегию, на продуманный и выверенный план действий. А создание такой стратегии сводится к большой, трудной и постоянной работе, где объективное сплетается с субъективным и роль систематического анализа становится весьма существенной.

Часто практики склонны переоценивать конкретные особенности каждой решаемой проблемы. Недостаточная методологическая подготовка мешает им увидеть, что работа руководителя состоит в выдвижении и проверке гипотез, в анализе и сравнении альтернативных вариантов решений.

Следует привести мнение человека, написавшего интересную книгу о подготовке и принятии решений в американском аппарате управления: «Иногда политическое решение, принятое вот так, на основе только одной интуиции, может оказаться правильным. Тем не менее, такой порядок решения важнейших политических вопросов таит в себе большую опасность» [3].

Миф 4. «Систематический сбор и анализ ситуации требует больших усилий, средств, но мало что дает»

Одним из самых трудных этапов подготовки и принятия решений является правильное понимание проблемы. Для этой цели собирается и анализируется вся относящаяся к делу информация. Кроме компьютерных банков данных, где информация просто запасается по определенным формам, используются методы контент-анализа документов. В последние годы все более широкое применение находит теория аргументов, когда с помощью компьютера собираются от экспертов и анализируются аргументы «за» и «против». Эта работа постоянно осуществляется аналитической группой, задачей которой и является сбор и анализ информации.

Представим себе аналитическую группу, занимающуюся проблемой продовольствия в России. (Мне ничего не известно о существовании такой группы, так что пример чисто гипотетический.) Эта группа должна прежде всего иметь банк данных по проблеме: все статьи в экономических журналах, объективные сведения об урожае и ценах. Информация должна изучаться с позиций каждой из активных групп, заинтересованных в решении продовольсвенной проблемы: Правительство, Дума, Министерство сельского хозяйства, руководители коллективных хозяйств, фермеры, потребители (население). Постоянный анализ поступающей информации способен многое прояснить в их истинных позициях.

Но сбор информации, даже хорошо структурированной, это далеко не все. Многие явления настолько сложны и взаимосвязаны, что крайне редко встречаются эксперты, понимающие их в целом. Обычно эксперт хорошо знает определенные вопросы, определенные стороны. Задача аналитика-консультанта — по частям построить целое, по кусочкам сложить целостную картину. В беседах с экспертами заполняются анкеты, выявляются трудные вопросы, определяется разброс мнений. Строится сценарий ситуации и ее возможного развития. Имеется большой опыт построения таких сценариев. Различают сценарии современной ситуации, сценарии будущего, которые в свою очередь могут быть тенденциозными (когда в будущем одна из тенденций берет верх), наиболее вероятными, а также желательными для разных активных групп.

Обратимся к нашему примеру (продовольствие). Что будет, если ввозимые в страну зарубежные продукты по цене приблизятся к собственным или даже станут дешевле? Это — огромная серьезная тема для тенденциозного сценария, в котором определялись бы последствия для разных активных групп. Вообще говоря, сценарии позволяют поставить вопросы типа «А что, если…?», ответы на которые могут быть крайне полезны. И хотя сбор всей информации ведется постоянно, предусматривается возможность ее концентрации около определенных альтернатив. То есть, уже на этапе сбора информации аналитикам даются как предварительные несколько возможных вариантов решений проблемы (но не все). Например, в нашем случае им могут быть предложены такие предварительные варианты, как: особая поддержка фермеров, введение продажи земли и т.д. Цель аналитической группы — накопить и систематизировать информацию о вариантах решения проблемы с точки зрения активных групп. Наряду с этим, одной из основных целей этапа сбора информации является поиск и систематизация различных вариантов решения проблемы, поиск альтернатив и их оценка с помощью экспертов (с позиций различных активных групп).

Миф 5. «Компьютеры нужны лишь для сбора информации. Они не могут помочь руководителю при принятии решений»

Современные средства анализа вариантов и подготовки решений нацелены на то, чтобы сделать интуицию руководителя просвещенной и обоснованной. Это меняет многое и, главное, исключает грубые ошибки. Естественно, компьютер не может вывести правильное решение, как выводит теоремы, но он способен подсказать, при каких условиях возможны нежелательные последствия.

Современным средством подготовки решений являются системы поддержки принятия решений. Компьютер не обязательно должен стоять рядом с руководителем или аналитиком, но компьютер помогает аналитику сформулировать правильные вопросы. Следует специально подчеркнуть, что существуют программы, не только обеспечивающие общение с компьютером на привычном языке, но и создающие подлинный диалог с квалифицированным пользователем.

Литература по сравнению вариантов решений и выбору наилучшего обширна, написаны монографии. Проводятся международные и национальные конференции, работают различные научные школы [4]. Не вдаваясь в сложные технические проблемы, я хотел бы высказать мнение, что современные методы принятия решений должны быть психологически и математически обоснованы, понятны и удобны для пользователя.

Методы принятия решений являются лишь одной из составляющих системы поддержки принятия решений. В нее входят также структурированная информация о проблеме, описания позиций отдельных групп, их критерии, набор известных вариантов решений с оценками, результаты работ по сценариям. Все это должно действовать как четко слаженный оркестр, а роль дирижера играет аналитик-консультант. Он представляет руководителю общую картину, предлагает частичные решения, исключает часть вариантов, проводит анализ остальных — и так до выработки предварительного решения. Затем с помощью экспертов производится оценка его последствий, то есть строится еще один сценарий.

Интересным аналитическим средством выработки решений являются так называемые конференции по принятию решений. Их идея заключается в следующем. Консультант, приглашенный руководителем, предварительно изучает проблему, беседует с каждым из членов руководящей группы, ответственной за ее решения. Затем эта группа, оторвавшись от текущей работы на 2–3 дня, при участии консультанта обсуждает проблему, предлагает и оценивает варианты ее решения, ищет наилучший из них. Такой подход требует очень высокой профессиональной подготовки аналитика-консультанта. Сейчас такие конференции проводятся только в Англии и США. Темы таких конференций — стратегия частных фирм — редко освещаются в печати или подаются в самом общем виде.

Миф 6. «Для современного руководителя самое главное — создать аналитические группы. Они подготовят и подадут ему наилучшие варианты решений»

Если этап сбора и анализа информации может осуществляться самой аналитической группой, то этап сравнения и выбор варианта решения требует участия лица, принимающего решение. Например, стратегическое решение проблемы продовольствия (выбор осмысленного пути скорейшего решения этой проблемы) невозможен без участия руководителей государства.

Конечно, в государственных и частных структурах главный ЛПР всегда перегружен и связан многими обязательствами. Однако позиция «подготовьте решение и принесите его мне» — чаще всего приводит к печальным последствиям: к утрате контроля за событиями, к совокупности частных, противоречивых решений, не связанных общей стратегией. Отметим самое важное. Принятие стратегических решений всегда связано с преодолением неопределенности, всегда имеет субьективный, личностный характер. Иначе говоря, можно оценить последствия принимаемых решений, но точно предугадать будущее невозможно. Необходимо, чтобы интуиция руководителя многократно усиливалась чувством личной ответственности за принятое решение («мне платить за разбитые горшки!»).

Миф 7. «Варианты решения проблемы чаще всего очевидны. Надо лишь выбрать один из них»

Довольно редко один из очевидных вариантов становится лучшим способом решения проблемы. Чаще всего каждый имеет свои недостатки и трудно ожидать согласия основных активных групп по поводу какого-либо из них. В этих условиях наиболее плодотворным считается творческий поиск нового варианта.

В литературе по анализу принятия решений все чаще предлагаются способы изобретения вариантов, которые были бы лучше имеющихся и устраивали бы все активные группы [5]. Конечно, это не всегда возможно. Но поиск новых идей нередко становится основным при решении сложных вопросов. Стратегические проблемы требуют творческого подхода. На этом этапе также может помочь система поддержки принятия решений. Есть системы, которые позволяют выявлять неудовлетворительные оценки существующих альтернатив, предпочтительные направления их улучшения. По этим направлениям дальше могут работать группы экспертов, могут объявляться конкурсы идей и так далее. Компьютер не может изобрести новый вариант решения проблемы, но он может помочь найти хорошую идею, а это уже немало.

Миф 8. «Принятию решений невозможно научиться. Общеобразовательные курсы лекций ничего не дают»

Чтобы успешно принимать сложные решения, руководитель должен обладать многими знаниями. Трудно предположить, что до прихода на руководящий пост он имел соответствующую подготовку. Обучение на своих ошибках в наше время становится непозволительной роскошью. Следовательно, руководители должны учиться, должны проходить специальную подготовку.

С другой стороны, нельзя не согласиться с тем, что само по себе чтение лекций мало что дает. Нужно обучение на ситуациях, как это делается, например, в Гарвардской школе бизнеса. Полезные правила работы с вариантами принимаемых решений должны возникать из анализа ситуаций и накладываться на собственный опыт.

В Европе существует Институт государственной администрации (г.Маасрихт), где наряду с обучением чиновников среднего уровня время от времени проводятся 3–5 дневные семинары для министров европейских стран. Тема одного из них в прошлом году — «Поведение правительства в критических ситуациях».

Необходима также индивидуальная программа постоянной подготовки руководителей. Странно, но не так уж и много полезных книг именно для государственных руководителей, хотя публикуется масса литературы для бизнесменов. Однако библиотека из 20–40 лучших книг (от Макиавелли до Киссинджера) уже существует и пополняется новыми изданиями [6].

Некоторые особые проблемы. Зададимся вопросом: чего не хватает в существующих у нас процедурах принятия решений, распространённых в организационных системах управления?

Проблема 1. Культура подготовки решений

Общим российским (и советским) правилом является подготовка одного варианта решения. На него тратятся подчас большие усилия. При этом руководитель лишается выбора: ему предлагают один вариант как единственно правильный и уже согласованный. Кажется, стоит только подписать его и «дело пойдет». Ясно, что при таком подходе власть аппарата становится намного выше власти руководителя, что мы наблюдаем нередко.

Аналитическая культура состоит в балансе влияний. Аппарат готовит ряд вариантов, собирает оценки, а окончательный выбор остается за руководителем. Это условие кажется естественным, но на практике очень часто оно нарушается.

Проблема 2. Независимые эксперты

Эксперты располагают основной информацией, необходимой для принятия решений. Теоретически они должны иметь два качества: высокий уровень профессионализма и беспристрастность. Если первое присуще эксперту, то обеспечить второе можно специальными средствами: 1) эксперты должны привлекаться как личности, а не как представители организаций, в которых они работают; 2) эксперты должны быть анонимными (известными лишь для ЛПР); 3) труд эксперта должен хорошо оплачиваться.

Эти условия многим покажутся очевидными, но они часто не соблюдаются, последствием чего является плохое качество информации — фундамента, на котором базируется решение.

Проблема 3. Независимые консультанты

Известно стремление многих организаций иметь свои собственные аналитические группы. Высокая квалификация персонала этих групп повышает качество решений. Но использование только своих аналитиков опасно. Аппарат часто подчиняет аналитические группы, навязывая им свои варианты решения проблем. ЛПР нередко загружают эти группы своими мелкими, текущими задачами.

Существует обоснованная точка зрения, что в каждой стране должны быть квалифицированные и независимые консультативные организации. Следует напомнить, что наряду со знаменитой РЭНД в США существуют десятки консультативных организаций, специализирующихся на оценке вариантов решений. Государственный аппарат и частные фирмы дают им заказы. Среди интересных решенных задач, описанных в открытой литературе, упомянем подготовку договора в Кэмп-Дэвиде между Египтом и Израилем [7].

Как в государственных, так и в частных организациях аппарат управления вместе с его руководителями может быть оценен по тому, насколько удачны, правильны, своевременны и дальновидны их решения. Как правило, эти решения принимаются в условиях неопределенности, конфликта и противодействия. Но далеко не все является неразличимым в тумане будущего. Квалифицированный анализ позволяет правильно предсказать и оценить последствия многих решений.

Развеивать мифы занятие, как правило, пустое и неблагодарное. Но делать это нужно. Поэтому цель этой статьи — по возможности популярно изложить адаптацию основных идей теории принятия решений в условиях неопределенности к проблеме выбора наилучшей стратегии предприятия, действующего в условиях современного экономического кризиса.

Уточним термины и постановку задачи

Назовем периодом планирования интервал времени, на который мы хотим создать план действий. Чаще всего это квартал, полгода, год.

Определенный набор возможных действий, которые может совершить предприятие, назовем стратегией и будем обозначать символом S.

Пример стратегии:

• сократить на 20% выпуск продукта «А»;
• поменять поставщика «Б» на поставщика «В»;
• уменьшить зарплату сотрудников на 10%;
• и т.п.

Определенный набор внешних факторов, которые не зависят от предприятия и изменение которых непредсказуемо, назовем состоянием рынка, и будем обозначать символом Z. Пример состояния:

• Курс доллара = 30 руб. ;
• Спрос на продукт «А» = Х;
• Цена на сырье «Г» = Y;
• и т.п.

Предположим, что выработка наиболее эффективной стратегии поручена некоей рабочей группе (РГ). Тогда эта группа, прежде всего, должна сформулировать все возможные разумные (с ее точки зрения) стратегии и все наиболее важные (с ее точки зрения) состояния рынка. Разумеется — это проще сказать, чем сделать. Сразу возникает множество вопросов. Например,

• до какого уровня детализации должны быть доведены действия, составляющие стратегию?
• сколько действий включать в одну стратегию (10, 100, …) ?
• сколько внешних факторов учитывать?
• с каким шагом брать возможные изменения внешних факторов?
• и т.д.

Заметим, что перечисленные вопросы скорее технические, чем концептуальные. Цель же этой статьи — дать общее представление о методе выбора лучшей стратегии. Поэтому оставим решение указанных вопросов на усмотрение РГ и сосредоточимся на концептуальных моментах.

Назовем выигрышем определенную интегральную оценку состояния предприятия в том случае, если была применена стратегия S_i , и состояние рынка на конец периода планирования оказалось Z_j. Будем обозначать выигрыш буквой w.

Отметим, что выигрыш — важное (даже важнейшее!) понятие описываемого подхода. В экономических приложениях чаще всего в качестве выигрыша рассматривалась прибыль. Однако в конце ХХ-го века появилась тенденция считать важнейшей оценкой состояния предприятия не просто прибыль, а некий агрегат типа «прибыль+устойчивость предприятия». Т.е. живучесть компании стали рассматривать как важнейшую характеристику наравне с прибылью (если не важнее!). Что толку от высокой прибыли, если предприятие имеет высокую вероятность банкротства? В конце ХХ-го века бизнес-сообщество пришло к пониманию, что лучше снизить прибыль, если при этом становится возможным повысить уровень стабильности предприятия.

Формирование матриц выигрышей/рисков

Сведем все введенные понятия в следующую таблицу.

Назовем эту таблицу «Таблица выигрышей».

Таким образом, будем считать, что рабочая группа сформулировала n стратегий и задала m состояний рынка.

Сразу возникает вопрос: как рассчитать выигрыши w_ij ?

Если бы выигрышем была только прибыль, то тогда понятно, что для расчета прибыли, соответствующей любой клетке таблицы, информации достаточно (точнее говоря, нужно выбирать стратегии и состояния так, чтобы ее было достаточно).

Но как рассчитать оценку в виде агрегата «прибыль плюс устойчивость»? В своей практике я выработал хороший метод получения такого агрегата. К сожалению, подробное его рассмотрение выходит за рамки этой статьи. Отмечу только, что мой метод основан на работах замечательного российского математика И.Б. Руссмана.

Идем дальше. Оказывается, что для выбора наилучшей стратегии таблицы выигрышей не достаточно. Нужна еще таблица рисков. К счастью, она легко получается из таблицы выигрышей. Делается это так. Добавим к таблице выигрышей снизу еще одну строку, которой дадим название S_max. В клетки этой строки запишем максимальные выигрыши для каждого столбца. Обозначим их ?_j. Например, ?₅ — это максимальный выигрыш для 5-го столбца таблицы выигрышей, т.е. для состояния рынка Z₅.

Теперь можно рассчитать таблицу рисков

Здесь r_ij = β_j — w_ij .

Можно сказать, что здесь риск содержательно есть разница между максимальным и фактическим выигрышем. Иными словами, выбирая определенную стратегию, мы рискуем недополучить выигрыш, если случится такое состояние рынка, при котором реальный выигрыш будет меньше максимально возможного.

Выбор наилучшей стратегии

При выборе стратегии возникает принципиальный момент, который можно выразить в виде вопроса: что нам известно о вероятностях исходов?

Вообще говоря, ситуация неопределенности как раз и характеризуется тем, что информация об указанных вероятностях отсутствует. Если вероятности известны или их можно получить, например, методом экспертных оценок, то можно считать, что какая-то определенность все же имеется. В этом случае выбор наилучшей стратегии достаточно прост.

Обозначим вероятность исхода Z_j через p_j . Для каждой стратегии введем понятие ее «эффективности», обозначим его через E и определим как 

Тогда наилучшей стратегией будет та, у которой эффективность максимальна.

А что делать, если вероятности исходов все же неизвестны? Первое, что приходит на ум — дать всем исходам одинаковую вероятность. Впервые это предложил Лаплас. Идея получила его имя «Принцип равного основания Лапласа» в том смысле, что все исходы имеют равные основания («шансы») случиться. Однако большинство членов научного сообщества посчитало эту идею неудачной и метод Лапласа остался только в истории науки. На практике он не применяется, потому что, строго говоря, нет никаких оснований считать все исходы равновероятными! А раз так, то лучше считать, что вероятности исходов вообще неизвестны (или их невозможно получить). Получается действительно ситуация полной неопределенности. Неужели и в этом случае есть способы рационального выбора? Оказывается есть!

Можно указать содержательные соображения, которые позволяют это делать. Эти соображения, по сути — алгоритмы принятия решения (все действия расписаны по шагам).

Наиболее популярные алгоритмы (в этой области прикладной математики их принято называть «критерии») предложили Вальд, Сэвидж и Гурвиц. Например, критерий Вальда можно описать так:

1. Построить матрицу выигрышей.
2. Для каждой строки выписать минимальный выигрыш.
3. Выбрать стратегию, для которой выписанный выигрыш максимален.

Еще раз обратим внимание, что никаких вероятностей исходов здесь нет! Есть только рекомендация, как разумно (рационально) вести себя в данной ситуации. То есть, Вальд посчитал разумным максимизировать минимально возможный выигрыш. Имеет идея право на жизнь? Безусловно! Она обычно нравится пессимистам. Я считаю ее слишком «перестраховочной» и в описываемой ситуации рекомендую применять другие 2 критерия: Сэвиджа и Гурвица.

Содержательно первый из них рекомендует выбирать ту стратегию, при которой величина риска в наихудших условиях минимальна. Т.е. формула критерия опирается на матрицу рисков.

Формула критерия Гурвица опирается на матрицу выигрышей. При этом «устроена» она более сложно. В состав критерия входит так называемый «коэффициент оптимизма/пессимизма». Значение критерия выбирается лицом, принимающим решение произвольно, и выражает его субъективную склонность к уровню оптимизма при оценке ситуации. Значение коэффициента выбирается между нулем и единицей.

При значении коэффициента, равном «1», критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда, который иногда называют «критерием крайнего пессимизма». Напомню, что этот критерий рекомендует выбирать стратегию, гарантирующую максимальный выигрыш в наихудшем случае.

При значении коэффициента, равном «0», критерий Гурвица превращается в критерий «крайнего оптимизма», предлагающий выбирать стратегию, обеспечивающую наибольший выигрыш при наиболее благоприятном исходе.

При значении коэффициента между нулем и единицей получаем нечто среднее между описанными крайностями. Чем опаснее ситуация, чем больше мы хотим подстраховаться, тем ближе к единице нужно выбирать значение коэффициента. В своей практике я чаще всего применяю 2 значения коэффициента: 0,2 и 0,8.

В результате применения критериев, получаем три наилучшие (с «точки зрения» критериев) стратегии. Обозначим их так:

1. Стратегия А (результат критерия Сэвиджа);
2. Стратегия В (результат критерия Гурвица с коэфф. 0,2);
3. Стратегия С (результат критерия Гурвица с коэфф. 0,8);

Далее естественно поступить по правилу «большинства голосов». Если большинство критериев указывает на («голосует» за) некую стратегию, то есть веское основание выбрать ее в качестве наилучшей. Если все три стратегии оказались разными (что встречается реже), то с сожалением приходится констатировать, что ситуация крайне сложная и рассматриваемый подход не принес полезного результата.

Рассмотрим конкретный (сильно упрощенный) пример.

Пусть у некоего физического лица имеется 1000 долларов. Он предлагает рассмотреть 4 возможных стратегии:

1. положить деньги дома в шкаф;
2. положить деньги в банк на депозит (10% годовых);
3. вложить деньги в бизнес друга (рентабельность 100% в случае успеха);
4. купить лотерейные билеты (рентабельность 1000% в случае выигрыша).

Все возможные исходы предлагается получить исходя из следующего набора факторов:

• уровень инфляции (%): 5, 10, 15;
• судьба бизнеса: прогорел, не прогорел;
• результаты лотереи: выиграл, не выиграл.

Период планирования — один год.

Предположим, что наш герой решил обратиться к консультанту за помощью в выборе наилучшей стратегии. Что же сделал консультант?

Прежде всего, он исключил из рассмотрения стратегию «лотерея». Потому что вероятность исхода «выиграл» существенно ниже всех остальных вероятностей (даже при том, что все они неизвестны)! Действительно, если бы вероятности были заданы, то эффективность стратегии («лотерея») была бы точно сильно ниже остальных. Это дает консультанту право исключить эту стратегию из рассмотрения. Вероятности всех остальных исходов для оставшихся стратегий, хоть и не известны, но сопоставимы. Поэтому все остальное консультант оставил.

Далее консультант сформировал матрицу выигрышей и рассчитал на ее основе матрицу рисков (см. рисунок ниже).

После этого консультант применил рекомендации Сэвиджа и 2 раза Гурвица (с разными константами — уровнями оптимизма).

• Сэвидж рекомендует депозит.
• Гурвиц-1 (оптимист) — бизнес
• Гурвиц-2 (пессимист) — депозит

Вывод — рекомендуется выбор стратегии «Депозит в банке».

Интересно, а какая стратегия была бы наиболее эффективной, если бы вероятности исходов были известны? Зададим, например, вероятности исходов следующей таблицей.

Заметим, что сумма вероятностей должна быть равна единице.

Если рассчитать эффективности стратегий с указанными вероятностями исходов, то наилучшей стратегией окажется все та же стратегия — «депозит в банке».

Заключительные замечания

1. Размерность матриц в несколько сотен столбцов не является проблемой. Главное — для каждого столбца нужно иметь возможность посчитать выигрыш.
2. Возможная взаимозависимость факторов, составляющих исход, также не является препятствием. Ее нужно учитывать при расчете выигрыша для заданного исхода. Т.е. здесь ключевой момент — правильно посчитать выигрыш.
3. На практике часто рассматриваемую проблему решают путем построения 3-х сценариев: наихудшего, наиболее вероятного (базового), наилучшего. После чего пытаются найти такую стратегию, которая хоть как-то работала бы при самом плохом сценарии, хорошо работала при базовом и могла позволить «снять сливки» в оптимистичном сценарии.

Если вдуматься, то такой сценарный подход по сути — это то же самое! Точнее — это упрощение описанного мной подхода. Приведенный в статье метод принятия решения принимает в расчет все возможные (точнее — интересные) «сценарии», а не только 3! При этом мы имеем точную методику, как именно готовить данные для принятия решения. Подход «3 сценария» — это не более чем свободное творчество, вероятность ошибок и упущений в котором несомненно выше. Мой личный опыт общения с людьми из бизнеса говорит о том, что на практике чаще всего берут даже не 3, а один (базовый) сценарий! А это вообще очень слабо в условиях реальной неопределенности!

Список литературы

1. Saris W., Gallofer I. Formulation of real life decisions: a study of foreign policy decisions // Research perspectives on Decision Making under Uncertainty. Ed.by K.Borcherding et al. Amsterdam, 1983.
2. Kahneman D., Slovic P., Tversky A. Judgement under uncertainty: heuristics and biases. Cambridge, 1982.
3. Хилсман Р. Стратегическая разведка и политические решения. М.: Иностранная литература, 1957.
4. Roy B. Methodologie Multicritere d’Aide a la Decision. Economica, 1985; Raiffa H. Decision Analysis. Introductory lectures on choices under Uncertainty. Addison Wesley, 1968; Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.:Наука, 1979.
5. Nagel S. Public policy. Goals. Means and methods. Univ. Press of America, 1991.
6. Dror Y. Public policymaking reexamined. Transaction Publishers, 1989.
7. Raiffa H. Art and Science of Negotiations, Harward Univ. Press, 1982.